如果sin3θ-cos3θ＞cosθ-sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取...

先将sin3θ-cos3θ＞cosθ-sinθ变形成sin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ，然后构造函数f（x）=x3+x，将原不等式转化成f（sinθ）＞f（cosθ），利用导数研究函数f（x）的单调性可得sinθ＞cosθ，在θ∈（0，2π）上求出θ的取值范围即可． 【解析】 sin3θ-cos3θ＞cosθ-sinθ⇔sin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ． 设f（x）=x3+x∵f′（x）=3x2+1＞0∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数， ∴原不等式⇔f（sinθ）＞f（cosθ）⇔sinθ＞cosθ，又∵θ∈（0，2π）， ∴， 故选C．