已知函数f（x）定义在R上，对∀x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（...

（1）令x=y=0代入恒等式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），求解即得． （2）令x=0代入恒等式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），整理即可得到f（y）=f（-y），可证得其为偶函数． （3）①在恒等式中将x换成，把y换成，结合整理即得结论；②由①的结论f（x+c）=-f（x）可以得到f（x+c）=-f（x）=f（x-c），即得周期为2c． 【解析】 （1）证明：∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y） 令x=y=0得f（0）+f（0）=2f2（0）， 又∵f（0）≠0 ∴f（0）=1 （2）证明：在f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）中， 令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）•f（y）=2f（y）， ∴f（y）=f（-y） ∴f（x）是偶函数 （3）①在已知等式中把x换成，把y换成，且由得， ∴f（x+c）=-f（x） ②由=1 ①知对∀x∈R，有f（x+c）=-f（x）， ∴f（x+2c）=-f（x+c），代入得f（x+2c）=f（x）， ∴f（x）是以T=2c为一个周期的周期函数．