在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点． （Ⅰ）求证...

（Ⅰ）欲证AD1∥平面DBC1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AD1与平面DBC1内一直线平行，而BC1∥AD1，BC1⊂平面DBC1，AD1⊄平面DBC1，满足定理所需条件； （Ⅱ）连接AC，由正方体的几何性质可得AC即为AE在底面ABCD上的射影，则∠EAC即为AE与平面ABCD所成角，在Rt△AEC中，求出此角的余弦值即可． 证明：（Ⅰ）∵AB∥C1D1，AB=C1D1 ∴ABC1D1是平行四边形，则BC1∥AD1． BC1⊂平面DBC1，AD1⊄平面DBC1， ∴AD1∥平面DBC1； （Ⅱ）连接AC，由正方体的几何性质可得AC即为AE在底面ABCD上的射影， 则∠EAC即为AE与平面ABCD所成角 在Rt△AEC中，EC⊥AC， 则 所以AE与平面ABCD所成角的余弦值为