方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数 ．

方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数即函数y=2sinθ和y=cosθ图象交点的个数．而y=2sinθ的图象可通过求导，判单调性和极值解决． 【解析】 令y=2sinθ，y′=2sinθln2•cosθ， ∵2sinθln2＞0，令y′＞0，得cosθ＞0，θ∈∪， ∴在 上增在 上减，在 上增． 故函数y=2sinθ与y=cosθ图象在[0，2π）上有一个交点， 故方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数为1． 故选C．