设实数x，y同时满足条件：4x2-9y2=36，且xy＜0． （1）求函数y=f...

（1）将含y的移到一侧，然后开根号即可求出函数y=f（x）的解析式，再根据4x2-36=9y2＞0求出x的范围，从而得到函数的定义域． （2）分段函数奇偶性的判定可分段进行，先判断定义域是否对称，然后根据函数奇偶性的定义进行判定即可． 【解析】 （1）因为4x2-9y2=36，所以．因为xy＜0，所以y≠0． 又因为4x2-36=9y2＞0，所以x＞3或x＜-3．（2分） 因为xy＜0，所以（6分） 函数y=f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞）．（8分） （2）当x＜-3时，-x＞3， 所以f（-x）===-f（x）．（10分） 同理，当x＞3时，有f（-x）=-f（x）．（12分） 综上，任意取x∈（-∞，-3）∪（3，+∞）， 都有f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数．（14分）