设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t...

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．

由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=-x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解析】当x≥0时，f（x）=x2 ∵函数是奇函数 ∴当x＜0时，f（x）=-x2 ∴f（x）=， ∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x）， ∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立， ∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立， ∴t+2≤（1+）t 解得：t≥，故答案为：[，+∞）．

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考点分析：

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