已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2x-1＜0，0≤a≤...

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}．若a，b∈N，则A∩B≠∅的概率为；若a，b∈R，则A∩B=∅的概率为．

（1）根据题意，分析a、b可得（a，b）的情况，令函数f（x）=ax+b•2x-1，x∈[-1，0]，求导分析单调性可得其最小值，要使A∩B≠∅，只须，分析可得（a，b）能取的情况数，进而由几何概型的意义可得答案；（2）因为a∈[0，2]，b∈[1，3]，确定其表示的平面区域，由（Ⅰ）可知A∩B=∅的（a，b）对应的关系式，借助线性规划分析，可得其区域，进而由几何概型的意义计算可得答案．【解析】（1）因为a，b∈N，且0≤a≤2，1≤b≤3，（a，b）可取（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共9组．令函数f（x）=ax+b•2x-1，x∈[-1，0]，则f′（x）=a+bln2•2x．因为a∈[0，2]，b∈[1，3]，所以f'（x）＞0，即f（x）在[-1，0]上是单调增函数． f（x）在[-1，0]上的最小值为．要使A∩B≠∅，只须，即2a-b+2＞0．所以（a，b）只能取（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）7组．所以A∩B≠∅的概率为．（2）因为a∈[0，2]，b∈[1，3]，所以（a，b）对应的区域边长为2的，正方形（如图），面积为4．由（Ⅰ）可知，要使A∩B=∅，只须⇒2a-b+2≤0，所以满足A∩B=∅的（a，b）对应的区域是如图阴影部分．所以S阴影=．所以A∩B=∅的概率为．

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考点分析：

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x³-ax²+（a²-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等