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高中数学试题
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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧...
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．
画出图形，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，要证明EF∥平面PAD，只需证明FE∥AG即可；然后确定F的位置． 【解析】 在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG， 在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点． ∵EG∥CD∥AF，EG=AF， ∴四边形FEGA为平行四边形， ∴FE∥AG． 又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD， ∴EF∥平面PAD． 又在Rt△BCE中， CE= ==a． 在Rt△PBC中，BC2=CE•CP ∴CP==a．又=， ∴EG=•CD=a， ∴AF=EG=a． ∴点F为AB的一个三等分点．
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考点分析：
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，E，F分别是A
1
B，A
1
C的中点，点D在B
1
C
1
上，A
1
D⊥B
1
C．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A
1
FD⊥平面BB
1
C
1
C．
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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，CD=2AB，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为
．
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棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M是棱AA
1
的中点，过C、M、D
1
作正方体的截面，则截面的面积是
．
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在空间中，有如下命题
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β
其中正确命题的序号是
．
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已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①
⇒n∥α
②
⇒m∥n
③
⇒α∥β
④
⇒m∥n
其中正确的命题序号是（ ）
A．③④
B．②③
C．①②
D．①②③④
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．
⇒n∥α
⇒m∥n
⇒α∥β
⇒m∥n