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满分5
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高中数学试题
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在...
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,E,F分别是A
1
B,A
1
C的中点,点D在B
1
C
1
上,A
1
D⊥B
1
C.求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A
1
FD⊥平面BB
1
C
1
C.
(1)要证明EF∥平面ABC,证明EF∥BC即可; (2)要证明平面A1FD⊥平面BB1C1C,通过证明A1D⊥面BB1C1C即可,利用平面与平面垂直的判定定理证明即可. 证明:(1)因为E,F分别是A1B,A1C的中点, 所以EF∥BC,又EF⊄面ABC,BC⊂面ABC,所以EF∥平面ABC; (2)因为直三棱柱ABC-A1B1C1,所以BB1⊥面A1B1C1,BB1⊥A1D, 又A1D⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以A1D⊥面BB1C1C,又A1D⊂面A1FD,所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.
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考点分析:
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.
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1
B
1
C
1
D
1
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1
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1
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.
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.
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①
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②
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④
⇒m∥n
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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