（本小题满分14分）已知函数在处取得极值，记点. ⑴求的值； ⑵证明：线段与曲线...

（1）；（2）线段与曲线有异于的公共点。 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 （1），依题意， ∴，  由，得 求解导数的符号，判定单调性得到结论。 （2）因为直线的方程为 由得，解方程得到根，进而求解得到。 解法一：∵，依题意， ∴，（2分）      由，得（3分）   令，的单调增区间为和， ，单调减区间为（5分） 所以函数在处取得极值。故（7分） 所以直线的方程为   （8分） 由得    （9分） 令，易得，（11分） 而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。（12分） 解法二：同解法一，可得直线的方程为（8分） 由得  （9分） 解得        （11分） 所以线段与曲线有异于的公共点。  （12分）