（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.） 已知函数，数列满足，，....

（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）

设二次函数满足，，且方程

有等根.（1）求的解析式；

（2）若对一切有不等式成立，求实数的取值范围.

（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）

如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

．（本小题满分13分）

已知函数在处取得极值，求的

单调区间.

（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小分7分.）

进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙

盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.

（1）求丙盒中至少放3个球的概率；

（2）记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量，求的分布列和数学期望.

（本小题满分13分）

设，函数满足，求在上的

最大值和最小值.