(本题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ)解关于x的不等式； (Ⅱ)若关...

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。

   （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

   （Ⅱ）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线经过⊙上的点，并且.⊙交直线于，，连接．

（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；

（Ⅱ）若,⊙的半径为3，求的长．

（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；

（Ⅱ）证明: 当时，求证：；

（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

（本小题满分12分）

已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．

（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；

（Ⅱ） 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

(本小题满分12分)

四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点.

（Ⅰ）证明//平面；            

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？若存在，请求出点的位置；

若不存在，请说明理由.