（本小题满分12分）已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C...

（本小题满分12分）

已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：

的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存

在，请说明理由.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（I）解法一：直线， ① 过原点垂直的直线方程为， ② 解①②得 ∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 ③ 解法二：直线. 设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3. ∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 ③ （II）解法一：设M（），N（）. 当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得点O到直线MN的距离即即整理得当直线m垂直x轴时，也满足. 故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足. 所以所求直线方程为或或解法二：设M（），N（）. 当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得 ∵E（－2，0）是椭圆C的左焦点， ∴|MN|=|ME|+|NE| = 以下与解法一相同. 解法三：设M（），N（）. 设直线，代入③，整理得即 ∴=，整理得解得或故直线m的方程为或或经检验上述直线方程为所以所求直线方程为或或【解析】略

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考点分析：

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