已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）...

有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）.

（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为,求的分布列与期望.

如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，，点是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

的三个内角所对的边分别为，向量，，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．

我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是          .

已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是         .