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.(本小题满分l 4分) 如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点...

.(本小题满分l 4分)

如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面POA;

 (Ⅱ)当PB取得最小值时,请解答以下问题:

(i)求四棱锥P-BDEF的体积;

(ii)若点Q满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e (λ >0),试探究:直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于6ec8aac122bd4f6e?并说明理由.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

                                     

 

(Ⅰ)证明: ∵ 菱形的对角线互相垂直, ∴,∴,······················ 1分 ∵  ,∴.                           ∵ 平面⊥平面,平面平面, 且平面, ∴ 平面,  ······················· 2分 ∵  平面, ∴ .···························· 3分                                        ∵  , ∴ 平面. ························· 4分 (Ⅱ)如图,以为原点,建立空间直角坐标系.··········· 5分 (ⅰ)设  因为,所以为等边三角形, 故,. 又设,则,. 所以,,, 故 ,··················· 6分 所以, 当时,. 此时,··········· 7分 由(Ⅰ)知,平面 所以. ······ 8分 (ⅱ)设点的坐标为, 由(i)知,,则,,,. 所以,,·············· 9分 ∵, ∴.               ∴, ∴.    ···· 10分 设平面的法向量为,则. ∵,,∴ , 取,解得:, 所以. ············· 11分 设直线与平面所成的角, ∴ .········ 12分 又∵∴.······················· 13分 ∵,∴. 因此直线与平面所成的角大于,即结论成立. ········· 14分 【解析】略
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考点分析:
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.(本小题满分13分)

如图,椭圆6ec8aac122bd4f6e (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:y=-1上,且椭圆的离心率e =6ec8aac122bd4f6e.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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(本小题满分13分)

假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5,记此时教室里敞开的窗户个数为X .  

(Ⅰ)求X的分布列;

    (Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y,求y的数学期望.

 

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(本小题满分13分)

在数列{a n}中,a1=2,点(a n,a n+1)(n∈N*)在直线y=2x上.

(Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式;

 (Ⅱ)若bn=log2 an,求数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和Tn

 

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一个平面图由若干顶点与边组成,各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号,记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值,若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数,则称这样的图形为“优美图”.已知图15是“优美图”,则点A、B与边a所对应的三个数分别为___________

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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设函数f(x)=6ec8aac122bd4f6e (x∈Z).给出以下三个判断:①f(x)为偶函数;②f(x)为周期函数;③f(x+1)+ f(x)=1.其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号).

 

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