．(本小题满分13分) 如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知...

．(本小题满分13分)

如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

【解析】（Ⅰ）依题意，得． ······················· 1分 ∵，，∴．················· 3分 ∴椭圆的标准方程为．······················ 4分（Ⅱ）（法一）证明：设，，则，且． ∵为线段中点， ∴．··················· 5分又，∴直线的方程为．令，得． ······················· 8分又，为线段的中点，∴．············ 9分 ∴． ······················ 10分 ∴ =．··············· 12分 ∴．······························ 13分（法二）同（法一）得：，．··········· 9分当时，，此时， ∴，不存在，∴． ···································· 10分当时，，， ∵，∴ ······················ 12分综上得．···························· 13分【解析】略

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考点分析：

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(本小题满分13分)

假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X ．

(Ⅰ)求X的分布列；

(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．

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(本小题满分13分)

在数列{a _n}中，a₁=2，点(a _n，a _n+1)(n∈N*)在直线y=2x上．

(Ⅰ)求数列{ a _n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n=log₂ a_n，求数列 6ec8aac122bd4f6e 的前n项和T_n．