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(本小题满分1 4分)已知m,t∈R,函数f (x) =(x - t)3+m. ...

(本小题满分1 4分)已知m,t∈R,函数f (x) =(x - t)3+m.

(I)当t =1时,

(i)若f (1) =1,求函数f (x)的单调区间;

(ii)若关于x的不等式f (x)≥x3—1在区间[1,2]上有解,求m的取值范围;

(Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x1,f (x1)),B(x2,f (x2)))( x1≠x2)处的切线

分别为l1、l2.若直线l1与l2平行,试探究点A与点B的关系,并证明你的结论.

 

【解析】 (Ⅰ)(i)因为,所以,·················· 1分 则, 而恒成立, 所以函数的单调递增区间为.·············· 4分 (ii)不等式在区间上有解, 即  不等式在区间上有解, 即  不等式在区间上有解, 等价于在区间上的最小值,············· 6分 因为时,, 所以的取值范围是.···················· 9分 (Ⅱ)因为的对称中心为, 而可以由经平移得到, 所以的对称中心为,故合情猜测,若直线与平行,则点与点关于点对称. 10分 对猜想证明如下: 因为 所以 所以,,的斜率分别为,. 又直线与平行,所以,即, 因为, 所以,,························ 12分 从而, 所以. 又由上 所以点关于点(对称. 故直线与平行时,点与点关于点对称.·········· 14分 【解析】略
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说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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