已知函数f（x）=－x2+2lnx． (Ⅰ)求函数f（x）的最大值； (Ⅱ)若函...

已知函数f（x）=－x²+2lnx．

(Ⅰ)求函数f（x）的最大值；

(Ⅱ)若函数f（x）与g(x)=x+有相同极值点，

(i)求实数a的值； ’

(ii)若对于x₁，x₂∈[，3 ]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．

（Ⅰ）（），··············· 1分由得，；由得，. ∴ 在上为增函数，在上为减函数．3分 ∴ 函数的最大值为．4分（Ⅱ）∵ ， ∴ ．（ⅰ）由（Ⅰ）知，是函数的极值点，又∵ 函数与有相同极值点， ∴ 是函数的极值点， ∴ ，解得．7分经检验，当时，函数取到极小值，符合题意．8分（ⅱ）∵ ，，， ∵ ，即， ∴ ，．9分由（ⅰ）知，∴ . 当时，；当时，．故在为减函数，在上为增函数． ∵ ，而 , ∴ ，． 10分 ① 当，即时，对于，不等式恒成立， ∴ ，又∵ ，∴ ． 12分 ② 当，即时，对于，不等式． ∵ ， ∴ ．又∵，∴ ．综上，所求的实数的取值范围为．【解析】略

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考点分析：

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如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．