在直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：(a >0)与x轴的正半轴交于点P．点Q的坐...

（Ⅰ）依题意，点坐标为． ···················· 1分 ∵ ，点坐标为， ∴ ，解得．······················· 3分 ∴ 椭圆的方程为．······················ 4分 （Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为， 即．····························· 5分 方法一：设点、的坐标分别为、， 由消去并整理得，．············ 6分 ∴ ，······················· 7分 ∴ ， ∴ ．··························· 9分 ∵ 直线与轴的交点为， ∴ 的面积 ．················ 12分 方法二：设点、的坐标分别为、， 由消去并整理得，····· 6分 ∴ ，··············· 7分 ∴ ，·· 9分 ∵ 点到直线的距离，············· 10分 ∴ 的面积．·········· 12分 方法三：设点、的坐标分别为、， 由消去并整理得，····· 6分 ∴ ，··············· 8分 ∵ 直线与轴的交点为， ∴ 的面积 ．…12分 方法四：设点、的坐标分别为、， 由消去并整理得，·············· 6分 ∴ ，························ 7分 ∴ ， ∵ 点到直线的距离，············ 10分 ∴ 的面积． 【解析】略