（本小题满分14分） 设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与...

（本小题满分13分）

如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ⅱ）求△面积的取值范围.

（本小题满分13分）

在数列中，其前项和与满足关系式： ．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设数列的公比为，已知数列，

，求的值．

（本小题满分13分）

张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择哪条上班路线更好些，并说明理由．

（本小题满分13分）

已知的三个内角、、所对的边分别为、、,且，

.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值.

已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量的坐标，记作，有以下命题：

①已知，则；

②若，则

；

③若，则；

④若，，且三点共线，则。

上述命题中正确的有　　　　　　　　．（将你认为正确的都写上）