（本小题满分14分） 已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点． （Ⅰ）...

（本小题满分12分）

已知函数．

       （Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值、最小值；

       （Ⅱ）令，若在，上单调递增，求实数 的取值范围．

（本小题满分12分）

已知数列满足，且，为的前项和．

  （Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

  （Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

．（本小题满分12分）

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

       根据上表信息解答以下问题：

     （Ⅰ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

       （Ⅱ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）

如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．

       （Ⅰ）若为中点，求证：平面；

       （Ⅱ）求平面与所成锐二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

已知向量，，向量，，函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积．