（本小题共12分）设x=3是函数f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (...

（1） 略 （2）a的取值范围是。  【解析】【解析】 ⑴                        （2分） ＝ 令 由于x＝3是极值点，所以3+a+1≠0，那么a≠－4。 当a<－4时，x2>3＝x1，则在区间（－∞，3）上，，f(x)为减函数； 在区间（3，－a－1）上f (x)为增函数。 在区间（－a－1，+∞）上f (x)为减函数。               （4分） 当a>－4时，x2<3＝x1，则在区间（－∞，－a－1）上f(x)为减函数； 在区间（－a－1，3）上，为增函数； 在区间（3，+∞）上， f(x)为减函数。                 （6分） ⑵由①知，当a>0时，f(x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减， 那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min (f (0)，f (4))，f (3)]， 而f (0)＝－（2a+3）e3<0，f (4)＝（2a+13）e-1>0，f（3）＝a+6，   那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a+3）e3，a+6]，            （8分） 又g (x)＝在区间[0，4]上是增函数， 且它在区间[0，4]上的值域是             （10分） 由于 所以只需          故a的取值范围是。                                 （12分）