（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4...

（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；

（Ⅱ）求证AC₁//平面CDB₁；

（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

解法二： ∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ∴AC，BC，C1C两两垂直. 如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴， y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0）， B1（0，4，4），D（，2，0）. （Ⅰ）（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，则E（0，2，2）. （Ⅲ） ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为【解析】略

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考点分析：

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记集合A=，的定义域为集合B.