（本小题满分13分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂...

（本小题满分13分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，

线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，

垂足是圆上异于、的点，

，圆的直径为9．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的正切值．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)略 (2) 【解析】（1）证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，∴．在正方形中，， ∵，∴平面．∵平面， ∴平面平面． …………4分（2）解法1：∵平面，平面， ∴．过点作于点，作交于点，连结，由于平面，平面， ∴．∵，∴平面． ∵平面，∴． ∵，，∴平面． ∵平面，∴． ∴是二面角的平面角．在△中，，，， ∵，∴．在△中，， ∴．故二面角的平面角的正切值为． …………13分解法2：∵平面，平面， ∴．∴为圆的直径，即．设正方形的边长为，在△中，，在△中，，由，解得，．∴．设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量． ∵， ∴．∴．故二面角的平面角的正切值为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（本小题满分13分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。

（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望。