（本小题满分10分） 四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形， 边长为，PD...

(1)证明 (2) A－PB－D的大小为60 (3)         (4)球的最大半径为  【解析】(1)证明：连结BD，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC ∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥AC  ∵PD∩BD=D   ∴AC⊥平面PDB∵PBÌ平面PDB  ∴AC⊥PB      ……………(4分) (2)【解析】 设AC∩BD=0，过A作AE⊥PB于E，连接OE∵AO⊥平面PBD ∴OE⊥PB ∴∠AEO为二面角 A－PB－D的平面角∵PD⊥平面ABCD，AD⊥AB ∴PA⊥AB在Rt△PDB中，，在Rt△PAB中， ∵∴， 在Rt△AOE中，，∴∠AEO=60° ∴二面角A－PB－D的大小为60. ……………(8分) (3)【解析】 【解析】 设PB的中点为F，∵在Rt△PDB中：FP=FB=FD 在Rt△PAB中：FA=FP=FB，在Rt△PBC中：FP=FB=FC ∴FP=FB=FA=FC=FD    ∴F为四棱锥外接球的球心 则FP为外接球的半径    ∵FP=    ∴       ∴四棱锥外接球的半径为                  ……………(12分) (4) 设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R     ∵     ∴   ∴     ∴球的最大半径为