集合，a,b为实数，若则M∪N=（ ） A．{0,1,2} B．{0,1,3} ...

（本小题满分13分）

已知数列满足：，

   （I）求得值；

   （II）设，试求数列的通项公式；

   （III）对任意的正整数，试讨论与的大小关系.

（本小题满分13分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2点在该椭圆上.

   （I）求椭圆C的方程；

   （II）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

（本小题满分13分）

已知函数，其中为常数，且.

   （I）当时，求在（ ）上的值域；

   （II）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点.

   （I）证明：平面ABC；

   （II）求直线与平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

（本小题满分13分）

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

   （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

   （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．

        求随机变量X的分布列和数学期望.