（本小题满分13分） 已知函数，其中为常数，且. （I）当时，求在（ ）上的值域...

（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点.

   （I）证明：平面ABC；

   （II）求直线与平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

（本小题满分13分）

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

   （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

   （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．

        求随机变量X的分布列和数学期望.

（本小题满分13分）

已知函数，部分图像如图所示.

   （I）求的值；

   （II）设，求函数的单调递增区间.

在平面直角坐标系中，点集

则：

   （1）点集所表示的区域的面积为_______；

   （2）点集所表示的区

域的面积为________.

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等要三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为________.