（本小题满分14分） 已知函数与函数. （I）若，的图像在点处有公共的切线，求实...

（本小题满分14分）

如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且

   （I）证明：平面AMN；

   （II）求三棱锥N的体积；

   （III）在线段PD上是否存在一点E，使得平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。

（本小题满分13分）

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券。（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券。）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．

   （I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率?

   （II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?

（本小题满分13分）

已知函数，（其中），其部分图像如图所示.

   （I）求的解析式；

   （II）求函数在区间上的最大值及相应的值。

若点集则：

    （1）点集所表示的区域的面积为      。

    （2）点集所表示的区

域的面积为________.

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是___________.