已知的展开式前三项中的的系数成等差数列. （1）求展开式中所有的的有理项； （2...

 从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）

（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；

（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；

（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关. 图2是一个7阶的杨辉三角.

给出下列五个命题：

①记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为；

②第k行各数的和是；

③n阶杨辉三角中共有个数；

④n阶杨辉三角的所有数的和是.

其中正确命题的序号为___________________.

已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为               

设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为               .

以三棱柱的顶点为顶点共可组成________个不同的三棱锥？