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已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为...

已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.

（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；

（Ⅱ）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值.

 

【解析】 （Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1.             因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 于是可设直线AC的方程为y=-x+n. 由得 因为A，C在椭圆上， 所以△＝-12n2+64＞0，解得 设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)， 则 所以 所以AC的中点坐标为 由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上， 所以，解得n=-2． 所以直线AC的方程为，即x+y+2=0． （Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且,       所以 所以菱形ABCD的面积 由（Ⅰ）可得 所以 所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值. 【解析】略
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设命题6ec8aac122bd4f6e实数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e （6ec8aac122bd4f6e），命题6ec8aac122bd4f6e实数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e，

（1）若6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e为真，求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围；

（2）若6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的充分不必要条件，求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为6ec8aac122bd4f6e.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积为6ec8aac122bd4f6e时，求直线L的方程.

 

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已知 p ：方程说明: 6ec8aac122bd4f6e有两个不等的实根；q ：方程说明: 6ec8aac122bd4f6e 无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数 m 的取值范围.

 

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求与椭圆6ec8aac122bd4f6e有共同焦点，且过点6ec8aac122bd4f6e的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.

 

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如图，P是双曲线6ec8aac122bd4f6e上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是6ec8aac122bd4f6e的平分线上一点，且6ec8aac122bd4f6e某同学用以下方法研究|OM|：延长6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e于点N，可知6ec8aac122bd4f6e为等腰三角形，且M为6ec8aac122bd4f6e的中点，得6ec8aac122bd4f6e类似地：P是椭圆6ec8aac122bd4f6e上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是6ec8aac122bd4f6e的平分线上一点，且6ec8aac122bd4f6e，则|OM|的取值范围是               ．

6ec8aac122bd4f6e

 

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