设命题实数满足 （），命题实数满足， （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2...

已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积为时，求直线L的方程.

已知 p ：方程有两个不等的实根；q ：方程 无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数 m 的取值范围.

求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.

如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是               ．

函数y=kx²+x+k的函数值恒为正的充要条件是            ．