以双曲线的右焦点为 圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 ▲ ．

 在中，，点是的

中点，且，

则的面积为  ▲  ．

 如图是一个正三棱柱的三视图，

若三棱柱的体积是，则  ▲  ．

 在内任取一点，则的面积超过面积的一半的概率是 ▲  ．

 某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了  ▲  人．

    如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足

   （I）证明：

   （II）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角最大值的正切值；

   （II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置。