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设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. (I) 当a=0时,f...

 

设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.

(I)   当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;

(II)  当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a的取值范围;

(III) 是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 (1)由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即 ┉┉┉┉┉┉┉┉1分 记,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于. 求得 ┉┉┉┉┉┉┉┉2分 当时;;当时, ┉┉┉┉┉┉┉┉3分 故在x=e处取得极小值,也是最小值, 即,故. ┉┉┉┉┉┉┉┉4分 (2)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根。┉┉┉┉┉┉┉┉5分 令g(x)=x-2lnx,则 ┉┉┉┉┉┉┉┉6分 当时,,当时, g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在上是单调递增函数。 故 ┉┉┉┉┉┉┉┉8分 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3 ∵g(1)>g(3),∴只需g(2)0,解得x>或x<-(舍去) 故时,函数的单调递增区间为(,+∞) 单调递减区间为(0, ) ┉┉┉┉┉┉┉┉12分 而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞) 故只需=,解之得m= ┉┉┉┉┉┉┉┉13分 即当m=时,函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。┉14分
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已知6ec8aac122bd4f6e均在椭圆6ec8aac122bd4f6e上,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别过椭圆的左右焦点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,有6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上的任一点,6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e的任一条直径,求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

 

 

 

 

 

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     过点6ec8aac122bd4f6e作曲线6ec8aac122bd4f6e的切线,切点为6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上的投影是点6ec8aac122bd4f6e;又过点6ec8aac122bd4f6e作曲线6ec8aac122bd4f6e的切线,切点为6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上的投影是点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e依此下去,得到一系列点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;设它们的横坐标6ec8aac122bd4f6e构成数列为6ec8aac122bd4f6e.

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)求证:6ec8aac122bd4f6e

(3)当6ec8aac122bd4f6e时,令6ec8aac122bd4f6e求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

 

 

 

 

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