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已知均在椭圆上,直线、分别过椭圆的左右焦点、,当时,有. (Ⅰ)求椭圆的方程; ...

 

已知6ec8aac122bd4f6e均在椭圆6ec8aac122bd4f6e上,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别过椭圆的左右焦点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,有6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上的任一点,6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e的任一条直径,求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

 

 

 

 

 

 解:(Ⅰ)因为,所以有 所以为直角三角形;…………………………2分 则有 所以,…………………………3分 又,………………………4分 在中有 即,解得 所求椭圆方程为…………………………6分  (Ⅱ) 从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分 是椭圆上的任一点,设,则有即 又,所以………………………10分 而,所以当时,取最大值 故的最大值为…………………………12分
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     过点6ec8aac122bd4f6e作曲线6ec8aac122bd4f6e的切线,切点为6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上的投影是点6ec8aac122bd4f6e;又过点6ec8aac122bd4f6e作曲线6ec8aac122bd4f6e的切线,切点为6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上的投影是点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e依此下去,得到一系列点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;设它们的横坐标6ec8aac122bd4f6e构成数列为6ec8aac122bd4f6e.

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)求证:6ec8aac122bd4f6e

(3)当6ec8aac122bd4f6e时,令6ec8aac122bd4f6e求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

 

 

 

 

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