如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD， DC=S...

 方法一：【解析】 （I）证明：方法一： 设CM=x 由 底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD得： 又BC//AD 因为DC=SD=2，DC⊥SD 所以 所以， 因为 所以， 又，故点M是侧棱SC的中点；    …………6分 方法二：过点M作CD的平行线与SD交于N，过M作AN的平行线与AB交于E，]设DN=x，CM= 即得    （II）取AM，SA的中点G，F连接BG，GF，BF 由于 又SA=AC=，所以 所以，就是二面角S—AMB的平面角 所以，二面角S—AM—B的余弦值为                ………………12分 方法二：（I）建立如图所示的直角坐标系D—xyz 设 由 所以， 又 由得 所以，（舍去） 故点M是侧棱SC的中点    （II）方法一：由M（0，1，1），A（），得AM的中点 又 得   所以，等于二面角S—AM—B的平面角 方法二：计算平面DAM和平面ABM的法向量（过程略）