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已知圆C:(为参数,∈R).O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线l,设...

 

已知圆C6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数,6ec8aac122bd4f6e∈R).O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线l,设切点为M

(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;

(2)求满足条件6ec8aac122bd4f6e的点P的轨迹方程.

 

 

 

 

 

 

 【解析】 把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4, ∴ 圆心为(-1,2),半径为2.  ………………………………………………2分 (1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,满足条件.……………4分 当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0, ∵ ,解得  . ∴ l的方程为3x+4y-15=0. 综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0. …………………7分 (2)设P(x,y), ∵ |PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2, ∴ 由|PM|=|PO|有(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2, 整理得2x-4y+1=0, 即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.  …………………………………………12分
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6ec8aac122bd4f6e

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