如图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人...

如图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF=40cm，EF⊥AD。场地内有一小球从B点向A点运动，机器人从F点出发去截小球。现机器人和小球同时出发，它们均作直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人圆底旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？

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【解析】设该机器人最快可在G点处截住小球，点G在线段AB上．设．根据题意，得．则．………………………………………………1分连接AF，在△AEF中，EF=AE=40cm，EF⊥AD，所以，．………………………………………………2分于是．在△中，由余弦定理，得．所以．………………8分解得．………………………………………………………………12分所以，或（不合题意，舍去）．………13分答：该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球．……………………14分解法二：设该机器人最快可在G处截住小球，点G在线段AB上。设cm，根据题意，得cm 过F作FH⊥AB，垂足为H。 ∵AE=EF=40cm，EF⊥AD，∠A=90°，所以四边形AHFE是正方形。则FH=40cm，GH=AB-AH-BG=（130-2x）（cm）……………………2分在Rt△FHG中，由勾股定理，得. 所以……………………………………………………8分解得 ………………………………………………………………12分所以，或（不合题意，舍去）．………13分答：该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球．……………………14分

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考点分析：

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（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE。

（1）求证：AE⊥BC；

（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.