已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是...

已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为。

（1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；

（2）用表示点的坐标；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由。

实验表明，某型号的汽车每小时的耗油量（升）与速度（千米/小时）的关系式为，已知甲乙两地相距180千米，最高时速为千米/小时。

（1）当车速度（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量为（升），求函数的解析式并指出函数的定义域；

（2）当车速为多大时，从甲地到乙地的耗油量最少？

如图，在长方体中，，点在棱上。

（1）证明：；

（2）当点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）试问点在何处时，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为。

已知集合，。

（1）求的一个值，使它成为的一个充分不必要条件；

（2）求的取值范围，使它成为的充要条件；

（3）求。

已知函数

（1）若，求方程有实数根的概率；

（2）若从区间内任取一个数，从区间内任取一个数，求方程有实数根的概率。