如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF, ∠...

 本题主要考查空间线面的位置关系，考查空间角的计算，考查空间想象能力和推理论证能力，同时也可考查学生灵活利用图形，建立空间直角坐标系，借助向量工具解决几何问题的能力．满分13分． 【解析】 （I）解法一：∵ 四边形ABCD是矩形，                    ∴AB∥DC  ．  ………………    1分               又∵ BE∥CF ， AB∩BE=B，            ∴平面ABE∥平面DCF ．    …………   3分               又AE平面ABE，              ∴AE∥平面DCF ．          ………   5分      解法二：过E作EG∥BC交FC于G，连结DG ，  ………1分            ∵BE∥CF ，                             ∴四边形BCGE是平行四边形 ，                  ∴EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，        ∴四边形ADGE也是平行四边形 ，         ………3分          ∴AE∥DG  ．又AE平面DCF，DG平面DCF ，        ∴AE∥平面 DCF ．                     ………5分 （II）解法一： 过E作GE⊥CF交CF于G，     由已知  EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，     ∴EG=AD＝，又EF=2，   ∴GF=1 ．      ………………6分 ∵四边形ABCD是矩形， ∴DC⊥BC ． ∵∠BCF=， ∴FC⊥BC， 又平面AC⊥平面BF，平面AC∩平面BF=BC， ∴FC⊥平面AC ， ∴FC⊥CD ．                 …………7分  分别以CB、CD、CF为轴建立空间直角坐标系． 设BE=m，由，得AB=m ． ∴ A（，m，0）,E(，0，m),F(0，0，m+1)， ∴=(0，-m ，m)，=（-,0,1）． …………8分 设平面AEF的法向量=(x，y，z)， 由·=0，· =0，得，∴ ， 令=，可得平面AEF的一个法向量=( ，， )．   ………10分 又=（0，m，0）是平面CEF的一个法向量,  ∴     ,即， 解得=． ∴当的值为时，二面角A—EF—C的大小为 ．    ………………13分 解法二：过E作GE⊥CF交CF于G，     由已知EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，      ∴EG=，又EF=2， ∴sin∠EFG= ． ……………6分     ∵四边形ABCD是矩形，   ∴AB⊥BC   又平面AC⊥平面BF，平面AC∩平面BF=BC， ∴AB⊥平面BF ． 过B作BM⊥FE交EF于M，连结AM， 则∠AMB为二面角A—EF—C的平面角，      ……… 8分 ∴∠AMB= ． 由已知 ，设BE=m，则AB=m ， ∴BM= BE·sin∠MEB =BE·sin∠EFG= m .   ………………10分 在Rt△ABM中，tan=,∴=,∴ ＝. ∴当的值取时，二面角A—EF—C的大小为 .  ………………13分