今年5月31日午后，北京城区突降冰雹．假设质量为m的冰雹从高h处下落，在下落的过...

今年5月31日午后，北京城区突降冰雹．假设质量为m的冰雹从高h处下落，在下落的过程中，所受阻力大小与冰雹下落速度的平方成正比，比例系数为k，则该冰雹降落可能达到的最大速度是．（可以认为冰雹下落过程中质量不变）

首先对冰雹做受力分析：冰雹在下降过程中受到向下的重力和向上的阻力．在开始阶段，重力是大于阻力的，因此冰雹所受的合力方向向下，冰雹的运动状态是加速向下运动，速度越来越大，但是由于阻力与速度的平方成正比，所以冰雹所受的阻力会越来越大，当阻力等于重力时，冰雹就不再做加速运动了，而做匀速运动，此时冰雹的速度是最大的；然后根据题意和题中的条件求解出冰雹最大速度的表达式．【解析】质量为m的冰雹下落过程中，受地球重力G和空气阻力f两个力的作用．刚开始下落时，G＞f，冰雹加速下落．随着冰雹速度的增大，它受到的阻力也在不断增大，而当阻力增大到与重力相等时，即当G=f时，冰雹开始做匀速向下运动，冰雹的速度不再增大，此时的速度就是冰雹的最大速度；由题意可知：=k，由此得出：f=kv2，所以v===．故答案为．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等