如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO. (1)求二...

（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-） 【解析】 （1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入，求出a 的值，并化简二次函数式即可； （2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m），可得， GM=，利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM，化简可得，即当时，C有最大值，最大值为， （3）分三种情况讨论：①点P在AB的下方，②点P在AB的上方，③以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可. （1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3）， 令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0， 解得x=-1或3， ∴C（-1，0），A（3，0）， ∴OC=1， ∵OB=2OC=2， ∴B（0，2）， 把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=- ∴二次函数解析式为 （2）设点M的坐标为（m，）， 则点N的坐标为（2-m，）， ， GM= 矩形MNHG的周长 C=2MN+2GM =2（2m-2）+2（） = = ∴当时，C有最大值，最大值为， （3）∵A（3，0），B（0，2）， ∴OA=3，OB=2， 由对称得：抛物线的对称轴是：x=1， ∴AE=3-1=2， 设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况： ①如图1， 当∠BAP=90°时，点P在AB的下方， ∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠PAE=∠ABO， ∵∠AOB=∠AEP， ∴△ABO∽△PAE， ∴ ，即， ∴PE=3， ∴P（1，-3）； ②如图2， 当∠PBA=90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F， 同理得：△PFB∽△BOA， ∴，即， ∴ ∴， ∴P（1，）； ③如图3， 以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B=∠AP2B=90°， 设P1（1，y）， ∵AB2=22+32=13， 由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2， ∴， 解得：， ∴P（1，1+）或（1，1-） 综上所述，点P的坐标为（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）