如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，...

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC.

(1) 判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若BE=，DE=3，求⊙O的半径及AC的长．

（1）DC是⊙O的切线，理由见解析；（2）半径为1，AC= 【解析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，则利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性质，可求得OC=2，，再利用勾股定理求出即可解决问题；（1）证明：∵CB=CD，CO=CO，OB=OD， ∴△OCB≌△OCD（SSS）， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD⊥DC， ∴DC是⊙O的切线；（2）【解析】设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2， ∴， ∴ ∴OE=3-1=2 Rt△ABC中， ∴ ∴ Rt△BCO中,, Rt△ABC中,

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考点分析：

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