已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （...

（1）（2）不存在 【解析】 （1）由题意可得△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围； （2）假设存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立．由根与系数的关系可得x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把x1·x2-x12-x22≥0转化为3x1·x2-（x1+x2）2≥0的形式，通过解不等式可以求得k的值． （1）∵原方程有两个实数根， ∴△≥0 即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0， ∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0 ， ∴1﹣4k≥0， ∴k≤， ∴当k≤时，原方程有两个实数根； （2）假设存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立， ∵x1，x2是原方程的两根， ∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k， 由x1·x2-x12-x22≥0， 得3x1·x2-（x1+x2）2≥0 ∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0， 整理得：﹣（k﹣1）2≥0， ∴只有当k=1时，上式才能成立； 又∵由（1）知k≤， ∴不存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.