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如图,直线与抛物线交于,两点,点是轴上的一个动点,当的周长最小时,_.

如图,直线与抛物线交于两点,点轴上的一个动点,当的周长最小时,_

 

. 【解析】 根据轴对称,可以求得使得的周长最小时点的坐标,然后求出点到直线的距离和的长度,即可求得的面积,本题得以解决. 联立得, 解得,或, ∴点的坐标为,点的坐标为, ∴, 作点关于轴的对称点,连接与轴的交于,则此时的周长最小, 点的坐标为,点的坐标为, 设直线的函数解析式为, ,得, ∴直线的函数解析式为, 当时,, 即点的坐标为, 将代入直线中,得, ∵直线与轴的夹角是, ∴点到直线的距离是:, ∴的面积是:, 故答案为.
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