如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2...

如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为．

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

（1）点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）8或﹣40（3）当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度【解析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0， ∴a﹣40＝0，b+8＝0，解得a＝40，b＝﹣8， AB＝40﹣（﹣8）＝48．故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB上， ∵AC＝2BC， ∴AC＝48×＝32，点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；点C在射线AB上， ∵AC＝2BC， ∴AC＝40×2＝80，点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；（3）（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处， ∴PQ＝t＝4；（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧， ∴ 解得：；（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧， ∴3（t﹣8）﹣t＝4，解得：t＝14，综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．

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考点分析：

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班级	1班	2班	3班	4班
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实际购数量与计划购数量的差值（本）	+12	_____	﹣8	﹣9

（1）完成表格；

（2）根据记录的数据可知4个班实际一共购书_____本？

（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届4个班实际购书最少花费多少元？

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试题属性

题型：解答题
难度：中等