如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边A...

如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

A.15° B.22.5° C.30° D.45°

C 【解析】试题解析：过E作EM∥BC，交AD于N， ∵AC=4，AE=2， ∴EC=2=AE， ∴AM=BM=2， ∴AM=AE， ∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形， ∴AD⊥BC， ∵EM∥BC， ∴AD⊥EM， ∵AM=AE， ∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC， ∵AM=BM， ∴∠ECF=∠ACB=30°，故选C．

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考点分析：

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