如图，已知，点在边上，，点是边上一个动点，若周长的最小值是6，则的长是（ ） A...

D 【解析】 作点A关于OM的对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C，此时△ABC周长最小，根据题意及作图可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，，所以∠OAE=∠OEA=45°，从而证明△BOE是直角三角形，然后设AB=x，则OB=3+x，根据周长最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可. 【解析】 作点A关于OM的对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C， 此时△ABC周长最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE， ∵△ABC周长的最小值是6， ∴AB+BE=6， ∵∠MON=45°，AD⊥OM， ∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45°， 由作图可知OM垂直平分AE， ∴OA=OE=3， ∴∠OAE=∠OEA=45°， ∴∠AOE=90°， ∴△BOE是直角三角形， 设AB=x，则OB=3+x，BE=6－x， 在Rt△OBE中，， 解得：x=1， ∴AB=1. 故选D.