（1）.如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E （2）直接写出当点E的位...

（1）.如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E

（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠AEC之间的关系.

②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；

③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；

④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；

（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明.

（1）证明见解析；（2）②中：∠C+∠A=∠AEC；③中：∠C=∠A+∠AEC；④中：∠A=∠C+∠AEC；（3）证明见解析. 【解析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠A，∠2=∠C，进而证得∠A+∠C =∠1+∠2=∠E；（2）应用（1）中的结论即可得到各角之间的关系式；（3）连接AC并延长，由∠1是△AEC的外角，得到∠1=∠E+∠EAC，等量代换即可. 【解析】（1）过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠A，∠2=∠C， ∴∠A+∠C =∠1+∠2=∠CEA. (2) ②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠C+∠A=∠AEC， ③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠C=∠A+∠AEC， ④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠A=∠C+∠AEC； (3)如果选情形③，证明：连接AC并延长， ∵AB∥CD ∴∠2=∠3 ∵∠1是△AEC的外角， ∴∠1=∠E+∠EAC， ∴∠1+∠2=∠E+∠EAC+∠3， ∴∠DCE=∠AEC +∠EAB.

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考点分析：

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（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

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