如图，已知点A是反比例函数 y = （x>0 ）的图象上的一个动点，连接OA ，...

如图，已知点A是反比例函数 y = （x>0 ）的图象上的一个动点，连接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么经过点B的反比例函数的表达式为（）

A.y=- B.y= C.y=- D.y=

C 【解析】过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，利用三角关系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，确定出面积比，求出三角形AOC面积，进而确定出三角形OBD面积，利用反比例函数k的几何意义确定出所求k的值，即可确定出解析式．过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°， ∵∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠OAC=∠BOD， ∴△AOC∽△OBD， ∵OB=2OA， ∴△AOC与△OBD相似比为1：2， ∴： =1：4， ∵点A在反比例的图象上， ∴△AOC面积为， ∴△OBD面积为2，经过点B的反比例函数的表达式为， ∴，即， ∵， ∴，则经过点B的反比例解析式为．故选：C．

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考点分析：

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