如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠B...

如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FG•FC

④EG•AE=BG•AB

其中正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

C 【解析】 ①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可 ②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可； ③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误， ④由△ADF∽△GBF，可得，由EG∥CD，推出，推出，由AD=AE，EG•AE=BG•AB，故④正确， ①DE平分∠ADC，∠ADC为直角， ∴∠ADE=×90°=45°， ∴△ADE为等腰直角三角形， ∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形， ∴AD=BC， ∴AE=BC ②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°， ∴△BFE为等腰直角三角形， ∴则有EF=BF 又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°， ∴∠AEF=∠CBF 在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF， ∴△AEF≌△CBF（SAS） ∴AF=CF ③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB， ∴∠FBG=∠FCB=45°， ∵∠ACF=45°， ∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误， ④∵∠BGF=180°-∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°-∠AGF）=180°-∠AGF，∠AGF=∠BGC， ∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°， ∴△ADF∽△GBF， ∴， ∵EG∥CD， ∴， ∴，∵AD=AE， ∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选C．

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考点分析：

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如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（　　）